誕生日のパラドックスとは
「何人集まれば、その中に同じ誕生日の人がいる確率が50%を超えるか？」という問題に対し、 直感よりもはるかに少ない人数（23人）で50%を超えることから「パラドックス」と呼ばれます。 論理的に矛盾しているわけではなく、直感とのギャップが大きいという意味です。
計算方法（余事象を使う）
「少なくとも1組の誕生日が一致する確率」を直接計算するのは大変です。 「全員の誕生日がバラバラである確率」を計算し、それを1（100%）から引く方法（余事象）を使います。
- 1人目: どの誕生日でもOK（確率 365/365）
- 2人目: 1人目と違う日ならOK（確率 364/365）
- 3人目: 1,2人目と違う日ならOK（確率 363/365）
- ... n人目まで続ける
全員バラバラの確率 P_diff = (365/365) × (364/365) × ... × (365-n+1)/365
一致する確率 P = 1 - P_diff
❓ よくある質問
- Q. なぜ23人で50%を超えるのですか？
- 「特定の2人」ではなく「任意の2人」の組み合わせで考えるためです。23人の場合、ペアの組み合わせは 23C2 = 253通りもあります。これだけ多くのペアがあれば、どこかで一致する確率が高くなります。
- Q. 100%になるには何人必要ですか？
- 1年は365日（閏年366日）なので、367人（閏年含む）いれば「鳩の巣原理」により、必ず同じ誕生日のペアが存在し、確率は100%になります。
- Q. 自分と同じ誕生日の人がいる確率は？
- これは別の問題です。自分以外のn人が「自分と異なる日」である確率を1から引いたものになり、23人程度ではもっと低い確率になります（約6%）。